周新林：_中国珠算心算协会 _周,新林_珠算心算珠算文化珠算心算的计算教育和启智功能

非常荣幸有机会可以和大家一起交流，参加珠心算发展高端论坛。结合今天的论坛主题，我主要是跟大家来分享一下，中国珠算作为另一种知识体系，从心理学和脑科学的角度，应该怎样来认识，又应该怎样来解读。在中国珠算和珠心算教育的普及过程中，我们经常会听到这样一种声音，即认为珠算是非常具体的，而数学是抽象的，在这两者之间是有矛盾的。这一问题如果从理论上不解决，那么珠算和珠心算教育走进学校、走进课堂就会有阻力。所以今天我们主要从数学认知的角度，从数学脑、数学思维的角度跟大家分享一下我们在这个领域的一些认识，如怎样看待珠算、珠心算的具象性与数学符号抽象性之间的矛盾？我们怎样把这两者融合起来，共同来促进数学思维能力的发展？我觉得这个问题至关重要。这是一个理论认识问题，当然我们也需要实验证据来支持它。这一问题大概有几个方面，我们来跟大家一起探讨。

珠算作为另一种知识体系，应该怎样去解读，怎样去理解？今天在座的领导专家们对于珠算的发展历史已经作了详尽的阐述；到了今天，我们需要把它从经济工具转变为教育工具来看待，而对于这一教育工具，我们首先直面的就是刚才所说的具体性与抽象性的矛盾问题。

那么，对于作为“另一种知识体系”的珠算，该如何理解？现在在国内的解读当中，人们经常会从珠算与笔算之间的差异，以及从数学教学的角度来看待珠算。然而，如果我们转换思路，从数学思维、数学认知的角度来看，可以认为珠算属于非符号算术。当然，这一概念是非常抽象的，那么什么是“非符号”？

其实，在数学认知领域和数学思维领域，人们经常用这一概念表示除了符号数学以外的所有的数学，叫非符号数学，这是一个非常重要的研究领域。关于符号数学，比如阿拉伯数字、汉语数字、英文数字，都是符号数学；而我们的珠算，之所以被称为“另一种知识体系”，就是因为它是非符号的，这样的非符号具有具体实物特征点、情境的特征。那么这种“非符号”与我们数学能力的发展有没有关系呢？

从数学思维发展的角度、从学生成长的角度，非符号数感、非符号算术是符号数学能力的基础，这一观点已经被很多国内外的行为实验和脑实验所证明，这里举一例子：对于“1+1=2”的道理，过去大家认为小朋友是在两岁、三岁的时候才掌握的；其实，从非符号算术的角度，五个月的小朋友就已经知道这一原理了。比如，在一位五个月的小朋友面前放置一个盒子，当面将一个玩具放入其中，盖上盒子；再将另一个玩具放进去，空手离开。此后，将盒子打开，只露出一个玩具——这时小朋友注视盒子的时间就会明显延长，这说明小朋友认为此时应该看到两个玩具，即已经形成了“1+1=2”的非符号数学能力。

非符号数感作为数学思维的一个起点，具有十分重要的作用。它甚至可以用于预测学生在小学、中学阶段的符号数学方面的成就，且效果明显；国内外有相当多的研究也证明了这一观点。我们的实验表明，非符号数感与小学生符号算术能力相关，且非符号数感训练可以提升学生在符号算术方面的表现。由此我们知道，非符号数学与符号数学之间并不矛盾，二者是相互联系、彼此可能能够相互促进的。

珠算的具象性，与数学的抽象性，二者之间的关系又该如何理解？实际上，我们不应该把数学当作抽象符号。也许对于所有人中的百分之一的数学家来说，数学就是抽象符号；但对于我们百分之九十九的普通人群来说，大家需要的数学应当是具体的，否则我们的数学知识就不能得到应用，无法用于解决实际问题。在教育部的一些文件中多次提到，中国的儿童青少年现在面临着一个较大的成长中的问题，就是缺少应用创新能力。这种“应用能力”，说的其实就是解决实际问题、解决情境中问题的能力。那么，我们需要的数学应当是什么样的数学呢？

我们需要的数学应当是三元数学。我们需要情境的数学，也需要言语的数学，还需要符号的数学。一直以来我们都高度重视符号数学，这样的高度重视有时就会导致人们能够纸上谈兵，但是解决不了实际问题。比如说，对于加法交换律，符号数学的表达是“a+b=b+a”，言语数学的表达是“两个数相加，交换位置和不变”，而到了情境数学，我们可以把两筐中的鸡蛋交换位置，它们的总和是不变的。我们过去总觉得符号数学是最高级的，其实，三种数学都是高级的；而且对于我们百分之九十九的人而言，情境数学可能是更高级的。过去认为情境数学是基础，符号数学是由此发展而来的更高级的数学；但现在我们认为，三者之间地位平等、且相互循环。

那么，如何证明这种循环呢？其实，这三种数学对应到人的大脑，各自都有一些负责加工信息的脑区。有的人学了十年英语，但仍然是“哑巴英语”，这就是因为他们学习英语时负责听说部分的脑区没有被充分激活；对应到数学中，有的人学了很久数学，但应用数学解决实际问题的能力却非常不足，这其实也是因为他在大脑中对应情境数学的脑区未被充分激活。举一例子。一又四分之三除以二分之一，这样的数学题交给小学初一的学生，百分之八十的人都能做对；但如果更换提问方式，说有两块蛋糕，切去四分之一块，剩下的部分以半块为一份，问可以分出多少份？我们一项实验研究表明，这样的问题交给重点初中的学生，却只有不到百分之二十的学生能做对。

情境数学和符号数学是有区别的。在完成上述这道题目时，要计算分数除法，需要给被除数和除数都乘以2；但在解决实际的“分蛋糕”问题时，我们不可能要求老师再提供一份相同的蛋糕，去完成蛋糕分配问题。也就是说，数学的演算逻辑与我们解决实际问题的逻辑是不一样的，二者之间是可以分离的。

当然，现在国内外的人们已经慢慢认识到情境数学的重要性，越来越重视情境数学了。比如，在最近某年考察三角函数时，相应增加了情境故事，体现了对情境数学的重视；当然我们认为这还不够，我们在情境数学的路上还可以走得更远，以进一步提高学生解决实际问题的能力。

对于我们的珠算，它其实也是情境数学。只不过这种情境数学是带有一定抽象特征的情境数学。在三元数学的循环当中，三者都是同等重要的，无法区分出重要程度的排序；而如果要从学生发展的角度看，我们认为情境数学是更为重要的，因为它关联到解决实际问题的现实需要。而珠算就是我们培养这种能力的一种重要方式。

那么，珠算作为另一种知识体系，对于学生有什么促进作用呢？实验表明，经过珠心算训练的学生，非符号数感得到提升，进而提升了他们在符号算术方面的表现；

我们为什么把计算能力的提升也当作珠算的迁移功能呢？这是因为，珠算作为一种非符号算术，从非符号算术到符号算术的运算，就是一种迁移过程。此外，在我们的实验中，经过两到三年珠心算训练的学生，珠心算组共六个班的计算困难发生率显著地降到了零，而对照组则每班至少有一位同学存在计算困难。考虑到计算困难的发生率约为百分之五，结合我国青少年儿童人口数量，我国存在计算困难的青少年儿童大概可达八百到一千万。由此可见珠算功能作用的重要性，值得对其加以推广，乃至推广到世界其他各国与地区。此外，在反应速度、空间想象能力、注意力等方面，珠算也具有显著的提升作用。

接下来谈谈珠算与当代学校教育相互融合的必要性与可行性。就必要性而言，首先，珠算是具有一定优势的教育工具；在中珠协的大力支持下，我们也在进行珠算与认知游戏的对比研究。由于认知游戏具有促进和提升某些认知能力的作用，我们希望通过实验，了解珠算相对于认知游戏在提升认知能力方面的作用。其次，珠算也是对传统文化的继承，珠算进学校是对珠算文化的保护和弘扬，所有中国儿童都可以适当学习一些珠算，以了解传统文化。

就可行性而言，珠算一方面可以促进学生认知能力和情绪行为的积极发展，其中认知能力包括加工速度、空间、注意、记忆、符号计算和非符号数感等；另一方面，由于启蒙数学的内容就是要结合非符号数学与符号数学，因此珠算还是启蒙数学中的重要内容，在与学校教育相互融合的进程中具有高度的可行性。例如，在数学中就有许多知识点可以借助珠算来协助讲解，如数字位数的认识、乘法分配律和结合律、对进位退位的理解、以及对于进制的理解等等；甚至我们现在非常强调的一些数学建模、数学创新等活动也可以借助珠算和珠心算来完成。

珠算与当代教育的融合既然存在必要性和可行性，我们又有哪些课程形式可以采用呢？在与学校课程相结合时，我们可以用不同程度的结合形式，如轻量结合（认识了解珠算、珠算文化传承）、中度结合（用于特定知识点的教学如数的认识、进制等）、以及深度融合（与课标教学内容结合）。此外，还可以以课外兴趣班等独立于课标体系之外的形式开展珠心算的教学。

总体而言，对于珠心算，包括在认知科学、脑科学以及教育科学等方面，我们过去已经打好了非常好的基础。但在未来的研究中，我们还有许多的工作需要做，比如与其它教学方法的比较、对认知脑机制的进一步深入、与课堂教育教学的结合、揭示珠算干预计算困难的脑机制等等，这些都是需要我们去思考和解决的课题。谢谢大家。